已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數(shù)f′(x)是(　　)

A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)

C．僅有最大值的偶函數(shù)

D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)


D解析　f′(x)＝x＋sinx，顯然f′(x)是奇函數(shù)，令h(x)＝f′(x)，則h(x)＝x＋sinx，求導得h′(x)＝1＋cosx.當x∈[－1,1]時，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，有最大值和最小值，所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝且關于x的方程f(x)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x2的圖象在點A(x1，f(x1))與點B(x2，f(x2))處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標可能是(　　)

A.                                 B．(0，－4)

C．(2,3)                                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)當a＝e，b＝4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k＋1)上存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(a、b為常數(shù))，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．

(1)求f(x)的表達式；

(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于(　　)

A.                                    B.

C.                                    D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝(x＞0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分)，從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為(　　)

A.                                  B

C.                               D.

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函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分別是(　　)

A．π，1                                B．π，2

C．2π，1                               D．2π，2

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