如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

解：（1）連接BD交AC于F，連接EF；
因為PB∥平面ACE．由直線與平面平行的性質(zhì)可知
PB∥EF，
∴△PDB∽△EDF，
底面ABCD中，AB∥CD，
∴△AFB∽△CFD；
∵AB=7CD=7，
∴
（2）因為PA⊥底面ABCD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，
，所以E到底面ABCD的距離是1，
過D作DM⊥AB于M，AD=5，AM=3，∴DM=4，
三棱錐D-ACE的體積，就是VE-ACD，
所以
分析：（1）連接BD交AC于F，PB∥平面ACE，通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出λ的值；
（2）在（1）的條件下，三棱錐D-ACE的體積，轉(zhuǎn)化為VE-ACD，求出底面面積，E到底面的距離，即可求出體積．
點評：本題考查空間幾何體的有關(guān)證明和計算，三角形的相似，體積的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且
PE
=λ
ED
．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐A-BCDE中，側(cè)面△ADE是等邊三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M為DE的中點，F(xiàn)為AC的中點，AC=4．
（I）求證：平面ADE⊥平面BCD；
（II）FB∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省重點中學(xué)協(xié)作體高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（新課標(biāo)全國卷）解析版（文） 題型：解答題

 [番茄花園1] 

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面;

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

 

 [番茄花園1]1.

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