Question

【題目】上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份	產(chǎn)量/千件	單位成本/元
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

且已知產(chǎn)量x與單位成本y具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求出回歸方程.

(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少?

(3)假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元?

Answer 1

【答案】(1) =x+=-1.82x+77.37；(2) 1.82元； (3) 大約為66.45元

【解析】試題分析：利用一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求回歸直線方程時(shí)，需要計(jì)算兩個(gè)變量的的平均數(shù)， 及的和，利用最小二乘法公式求出，寫(xiě)出回歸直線方程；計(jì)算自變量為與子自變量為的預(yù)測(cè)值的差值，就得到產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)數(shù)；把代入回歸直線方程中，計(jì)算可得單位成本y的估計(jì)值.

試題解析：

利用最小二乘法求出回歸直線方程，再根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).

(1)n=6， =3.5， =71， =79， xiyi=1 481，

=≈-1.82，

=-

=71+1.82×3.5=77.37，

則回歸方程為=x+=-1.82x+77.37.

(2)因?yàn)閱挝怀杀酒骄�變�?dòng)=-1.82<0，且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù)的意義有產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1 000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元.

(3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件，即x=6時(shí)，代入回歸方程，

得=77.37-1.82×6=66.45(元).

即當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本大約為66.45元.