【題目】在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點.若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個格點,則稱函數(shù)為k階格點函數(shù).已知函數(shù):
①y=sinx; ②y=cos(x+); ③y=ex-1; ④y=x2.
其中為一階格點函數(shù)的序號為 ( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】對于①,注意到y(tǒng)=sinx的值域是[-1,1];當sinx=0時,x=kπ(k∈Z),此時相應(yīng)的整數(shù)x=0;當sinx=±1時,x=kπ+ (k∈Z),此時沒有相應(yīng)的整數(shù)x,因此函數(shù)y=sinx僅過唯一的整點(0,0),該函數(shù)是一階格點函數(shù).同理可知,對于②,函數(shù)y=cos(x+)不是一階格點函數(shù).對于③,令y=ex-1=k(k∈Z)得ex=k+1>0,x=ln(k+1),僅當k=0時,x=0∈Z,因此函數(shù)y=ex-1是一階格點函數(shù).對于④,注意到函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過多個整點,如點(0,0),(1,1),因此函數(shù)y=x2不是一階格點函數(shù).綜上所述知選C.
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和,且滿足.
(Ⅰ)計算的值,猜想的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,證明:.
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【題目】上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下:
月份 | 產(chǎn)量/千件 | 單位成本/元 |
1 | 2 | 73 |
2 | 3 | 72 |
3 | 4 | 71 |
4 | 3 | 73 |
5 | 4 | 69 |
6 | 5 | 68 |
且已知產(chǎn)量x與單位成本y具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求出回歸方程.
(2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時,單位成本平均變動多少?
(3)假定產(chǎn)量為6 000件時,單位成本為多少元?
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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球3次均未命中的概率為,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求線性回歸方程=x+,其中=-20, =- .
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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【題目】在調(diào)查運動員是否服用過興奮劑的時候,給出兩個問題作答,無關(guān)緊要的問題是:“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問題是:“你服用過興奮劑嗎?”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題.由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道,所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題.若我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員,得到80個“是”的回答,則這群運動員中服用過興奮劑的百分率大約為_____.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面平面, 為的中點, 是棱上的點, , , .
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角大小為,求線段的長.
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【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中,隨機的抽取了七位同學的數(shù)學(滿分150分)、物理(滿分110分)成績?nèi)缦卤硭,?shù)學、物理成績分別用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求關(guān)于t的回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學成績的變化對物理成績的影響,并估計該班某學生數(shù)學成績130分時,他的物理成績(精確到個位).
附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
.
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