Question

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

Answer 1

【答案】C

【解析】設(shè)上底面的長為，則寬為 ，因為相似比為，所以下地面的長為，寬為。由題意得棱臺的體積為

，所以當 時，

。故選C。