【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)C，D，且，設(shè)，的中點(diǎn)分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得，即可求得軸；

（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及點(diǎn)在拋物線上，即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

（1）拋物線C：的焦點(diǎn)，設(shè)，，，，

直線的方程為，

由，消去x，整理得，

則，，，因?yàn)?/span>，

所以，即，

由，所以軸.

（2）由（1）可知，，，則，

設(shè)，由，，得，，

代入拋物線，得到，

同理，

所以，為方程，

即，所以，

即M，N，P三點(diǎn)共線，

又，所以，

又，

所以，

當(dāng)，面積的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過點(diǎn)，中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與，交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M），當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個(gè)調(diào)查抽樣：（1）某班為了了解班級(jí)學(xué)生在家表現(xiàn)情況決定從10名家長(zhǎng)中抽取3名參加座談會(huì)；（2）某研究部門在高考后從2000名學(xué)生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科得分情況.

給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.

則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（ ）

A.（1）選Ⅲ，（2）選ⅠB.（1）選Ⅰ，（2）選Ⅲ

C.（1）選Ⅱ，（2）選ⅠD.（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接全國(guó)文明城市復(fù)檢，綿陽某中學(xué)組織了本校1000名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀、文明常識(shí)等內(nèi)容測(cè)試。統(tǒng)計(jì)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知，滿分100分.

（1）求測(cè)試分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

（2）求這1000名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)以及中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.

(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識(shí)問卷作答，并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

（2）在成績(jī)合格的學(xué)生中，利用性別進(jìn)行分層抽樣，共選取9人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取5人發(fā)送獎(jiǎng)品，記拿到獎(jiǎng)品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

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