【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+dx=1處取極小值,x=3處取極大值,且函數(shù)圖象在(2f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.

1)求實數(shù)abc的值;

2)設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個不相等的實數(shù)根,求d的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)對函數(shù)求導(dǎo)可得,,由題意可得,所以,.聯(lián)立可求,

2)由(1)可得,由分別是函數(shù)的極小值點和極大值點,判斷可得方程有三個不相等的實數(shù)根的充要條件為,代入可求.

1,函數(shù)圖象在的切線與直線x-5y=0平行,

由題意可知,13為方程的兩根,所以:

由①③解得.

2)由(1),

x=1x=3分別是函數(shù)f(x)的極小值點和極大值點,

當(dāng)時,;當(dāng)時,

所以方程f(x)=0有三個不相等的實數(shù)根的充要條件為:

,解得

所以d的取值范圍為.

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