已知函數(shù)．

   （1）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

   （2）設(shè)在區(qū)間中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）當(dāng)時(shí)

令f′（x）＝0，得x＝或x＝．

x

0     

（0，）

（3，5）

5

f′（x）

    

＋

0

－

0

＋

 

f（x）

 

1?

?

 

 

?

16

∴f（x）在[0，5]上的最大值為16，最小值為．

（2），

而在區(qū)間中至少有一個(gè)極值點(diǎn)將等價(jià)于方程在其判別式（即或）的條件下在區(qū)間有解．

∴由，

令，因?yàn)?sub>在上單調(diào)遞增，

∴，則，此時(shí)滿足，

故的取值范圍是．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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