【題目】已知數(shù)列滿足,,
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)設,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn.
【答案】(1)見解析;(2) Tn=
【解析】
(1)n(an+1﹣n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),可得nan+1﹣(n+1)an=2n(n+1),變形2.利用等差數(shù)列的定義及其通項公式即可證明.
(2)bn15=2n﹣15,可得數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2﹣14n.令bn≤0,解得n≤7.得到n≤7時,數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣bn=﹣Sn.n≥8時,數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+Sn.
(1)∵n(an+1﹣n﹣1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),
∴nan+1﹣(n+1)an=2n(n+1),∴2.
∴數(shù)列是等差數(shù)列,公差為2,首項為2.
∴2+2(n﹣1)=2n,
∴an=2n2.
(2)解:bn15=2n﹣15,
則數(shù)列{bn}的前n項和Snn2﹣14n.
令bn=2n﹣15≤0,解得n≤7.
∴n≤7時,數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣bn=﹣Sn=﹣n2+14n.
n≥8時,數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn=﹣b1﹣b2﹣…﹣b7+b8+…+bn=﹣2S7+Sn=﹣2×(72﹣14×7)+n2﹣14n=n2﹣14n+98.
∴Tn.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導函數(shù),則的圖象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩條直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0. 求滿足下列條件的a,b值.
(Ⅰ)l1⊥l2且l1過點(﹣3,﹣1);
(Ⅱ)l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)的一條對稱軸是;
②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④若,則,其中
以上四個命題中正確的有 (填寫正確命題前面的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調性.(不需要證明)
(Ⅲ)設對任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值為﹣ .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0處取得極值0. (Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若關于x的方程f(x)= x+m在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐的體積為,每個頂點都在半徑為的球面上,球心在此三棱錐內部,且,點為線段的中點,過點作球的截面,則所得截面圓面積的最小值是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).
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