5．已知表面積為a2的正方體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa3．

分析 根據(jù)正方體與其外接球之間的關(guān)系，求出外接球的半徑即可．

解答 解：正方體的表面積為a2，則正方體的棱長為$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，
正方體的體對角線是其外接球的直徑，故2R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以R=$\frac{\sqrt{2}}{4}$a．
所以V=$\frac{4}{3}$π×$\frac{\sqrt{2}}{32}$a3=$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa3．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa3．

點評 本題考查了正方體的外接球問題，一般的會考慮正方體的棱長、體對角線等與其外接球、內(nèi)切球的半徑間的關(guān)系解決問題．

練習(xí)冊系列答案
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6．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4acosA=ccosB+bcosC．
（1）若a=4，△ABC的面積為$\sqrt{15}$，求b，c的值；
（2）若sinB=ksinC（k＞0），且△ABC為鈍角三角形，求k的取值范圍．

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16．已知A（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$+…+$\frac{{x}^{2017}}{2017}$，B（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{4}}{4}$-…-$\frac{{x}^{2017}}{2017}$，設(shè)函數(shù)F（x）=A（x+5）•B（x-6）且F（x）的零點均在區(qū)間[m，n]（m＜n，m，n∈Z）內(nèi)，則n-m的最小值為（　�。�
A．11B．12C．13D．14

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13．已知f（x）=m•2016x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n取值范圍是（　�。�
A．[0，1）B．[0，2）C．[0，3）D．[0，4）

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20．原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則點（-5，-5$\sqrt{3}$）的極坐標(biāo)是$（10，\frac{4π}{3}）$．

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10．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點E為BC的中點時，證明EF∥平面PAC；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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17．已知四棱錐P-ABCD的5個頂點都在球O的球面上，若底面ABCD為距形，AB=4，BC=4$\sqrt{3}$，且四棱錐P-ABCD體積的最大值為64$\sqrt{3}$，則球O的表面積為$\frac{1600π}{9}$．

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14．已知sinθ=2cosθ，則$\frac{{sin（\frac{π}{2}+θ）-cos（π+θ）}}{{sin（\frac{π}{2}-θ）-sin（π-θ）}}$=（　�。�
A．2B．-2C．0D．$\frac{2}{3}$

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15．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1=$\frac{1}{4}$，a2a6=4（a4-1），則S5=（　　）
A．$\frac{15}{4}$B．15C．$\frac{31}{4}$D．31

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