Question

若函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（-2，2）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[12，+∞）

．

Answer 1

分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x²-a，由題意可得f′（x）=3x²-a≤0在（-2，2）恒成立，只要a≥3x²在x∈（-2，2）上恒成立可求

解答：解：∵f′（x）=3x²-a
∵函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間（-2，2）上為減函數(shù)
∴f′（x）=3x²-a≤0在（-2，2）恒成立
∴a≥3x²在x∈（-2，2）上恒成立
∵y=3x²在（-2，2）上有0≤3x²＜12
∴a≥12
故答案為：[12，+∞）

點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立與函數(shù)的最值的相互轉(zhuǎn)化求參數(shù)的范圍．