【題目】已知函數(shù)時(shí)都取得極值.(1)求的值;(2)若對(duì) 恒成立,求的取值范圍

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),通過的兩根,得到方程組求解即可;(2)化簡(jiǎn)函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)通過當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值,然后求解的取值范圍.

試題解析(1)∵,由已知條件可知: 和1為的兩根,

由韋達(dá)定理得: ,∴,

(2)由(1)得: ,由題知:當(dāng) (-2, )時(shí),

∴函數(shù)在區(qū)間(-2, )上是增函數(shù);

當(dāng) (,1)時(shí), ,∴函數(shù)在(,1)上是減函數(shù);

當(dāng) (1,2)時(shí), ,∴函數(shù)在(1,2)上是增函數(shù),

∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

,∴ [-2,2]時(shí), ,

[-2,2]時(shí), 恒成立得:

由此解得:

的取值范圍為:(, ]∪[2, )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為直角梯形, 平面,側(cè)面是等腰直角三角形, , ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面平面;

(2)求銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為

)證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

)數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項(xiàng);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)(題文)“你低碳了嗎?”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話,活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機(jī)抽取了120名年齡在,,…,的市民進(jìn)行問卷調(diào)查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計(jì)表;

(2)根據(jù)直方圖,試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù));

(3)如果按分層抽樣的方法,在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù),求年齡在的受訪市民恰好各有一人獲獎(jiǎng)的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,等腰的底邊,高,點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)邊上,且,現(xiàn)沿將△折起到△的位置,使,記, 表示四棱錐的體積.

(1)的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時(shí), 取得最大,并求最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng), 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形的中心為點(diǎn), 邊所在的直線方程為.

1邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程;

2若動(dòng)圓過點(diǎn),且與正方形外接圓外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

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【題目】直線l過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線l1:3x+y-6=0和l2:3x+y+3=0所截得的線段長(zhǎng)為,求直線l的方程.

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