【題目】直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線l1:3x+y-6=0和l2:3x+y+3=0所截得的線段長(zhǎng)為,求直線l的方程.

【答案】x-3y-1=0

【解析】

斜率不存在時(shí),不合題意;斜率存在時(shí)可設(shè)直線方程為,分別求出與兩平行線的交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式求出,從而可得結(jié)果.

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),方程為x=1,由 得l與l1的交點(diǎn)為(1,3),

得l與l2的交點(diǎn)為(1,-6),

此時(shí)兩交點(diǎn)間的距離d=|-6-3|=9≠

∴直線l與x軸垂直.

設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠-3),

解方程組得l與l1交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,

同理,由 得l與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為,

由題意及兩點(diǎn)間距離公式得,

即9k2-6k+1=0,∴,

∴直線l的方程為y= (x-1),即x-3y-1=0.

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