過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交于拋物線于A，B兩點，若AB中點M到拋物線的準線距離為6，則線段AB的長為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點坐標（1，0），p=2．
設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2）
拋物y2=4x的線準線x=-1，線段AB中點到拋物線的準線方程的距離為6，
1
2
（x1+x2）=5，
∴x1+x2=10
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，
故答案為：12．
點評：本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知命題p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件；q：?x∈R，|x+l|≤x，則（　�。�
A、￢p∨q為真命題
B、p∧￢q為假命題
C、p∧q為真命題
D、p∨q為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，則|a|≥1是|x|+|x-1|≤a有解的
 
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且|D1E|=λ|EO|．
（1）求證：DB1⊥平面CD1O；
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD為梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=
3
a，PD=
3
a，E為BC中點
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PDE；
（Ⅱ）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若有，請找出具體位置，并進行證明；若無，請分析說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，棱長為a，M、N分別為BC、AD的中點．求：
（1）直線AM和CN所成角；
（2）直線AM和平面BCD所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中tanA=3，
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|•cosB
+
AC
|
AC
|•cosC
）且
AP
∥
AD
，則tanB=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、1
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l過焦點F2且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（　�。�
A、2-
3
B、3-
2
C、11-6
3
D、9-6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間][0，
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案