已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計(jì)算
（1）;（2）

試題分析：（1）因?yàn)橐阎仃?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035734270613.png" style="vertical-align:middle;" /> ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.通過特征向量與特征值的關(guān)系，可求矩陣A中的相應(yīng)參數(shù)的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結(jié)論.
（2）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035734738592.png" style="vertical-align:middle;" />可由向量及向量表示，所以即可轉(zhuǎn)化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結(jié)論.同樣也可以先求出A3，再運(yùn)算即可.
試題解析：(1)法一:依題意,..
所以
法二:的兩個(gè)根為6和1,
故d=4,c=2. 所以-
(2)法一:=2－
A3=2×63－13=
法二:
A3=
練習(xí)冊系列答案
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已知矩陣，，計(jì)算．

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已知矩陣A＝，若點(diǎn)P(1，1)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(0，-8)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求矩陣A的特征值．

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已知在一個(gè)2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A'(4,5),點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B'(5,1).
(1)求2×2矩陣M.
(2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)C(x,0)變成了點(diǎn)C'(4,y),求x,y.

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．已知矩陣A＝，A的一個(gè)特征值λ＝2，其對應(yīng)的特征向量是α1＝.設(shè)向量β＝，試計(jì)算A5β的值．

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若行列式，則         .

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已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

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若點(diǎn)A(1,1)在矩陣M＝對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(－1,1)，求矩陣M的逆矩陣．

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已知A=,B=,C=,求AB和AC.

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