7.與雙曲線x2-2y2=2有相同漸近線,且過點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B.$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
C.$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D.$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

分析 已知雙曲線即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1,可設(shè)要求的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k,再把點(diǎn)M(2,-2)代入,求得k的值,從而求得要求的雙曲線方程.

解答 解:雙曲線x2-2y2=2,即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1,它的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x.
由于所求雙曲線與雙曲線x2-2y2=2有相同漸近線,故可設(shè)要求的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k.
再根據(jù)要求的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2),可得2-4=k,求得 k=-2,
故要求的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=-2,即 $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用了與雙曲線x2-2y2=2有相同漸近線的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k的形式,屬于中檔題.

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