A. | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B. | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | ||
C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D. | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
分析 已知雙曲線即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1,可設(shè)要求的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k,再把點(diǎn)M(2,-2)代入,求得k的值,從而求得要求的雙曲線方程.
解答 解:雙曲線x2-2y2=2,即$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1,它的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x.
由于所求雙曲線與雙曲線x2-2y2=2有相同漸近線,故可設(shè)要求的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k.
再根據(jù)要求的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2),可得2-4=k,求得 k=-2,
故要求的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=-2,即 $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用了與雙曲線x2-2y2=2有相同漸近線的雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=k的形式,屬于中檔題.
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A. | x+2y-8=0 | B. | 2x-y-8=0 | C. | x+2y-4=0 | D. | 2x-y=0 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{6}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{6}$ |
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A. | a2<b2 | B. | $\sqrt{-a}<\sqrt$ | C. | $\frac{1}{a}<\frac{1}$ | D. | |a|>|b| |
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