已知函數(shù)

(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且對(duì)于任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),求證:

 

(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是

(2);

(3)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理;二是分離參數(shù),再去求函數(shù)的最值來處理,一般后者比較簡單.對(duì)于恒成立的問題,常用到兩個(gè)結(jié)論:(1),(2);(3)掌握不等式的一些放縮問題.

試題解析:解:(1)由,所以.……2分

,故的單調(diào)遞增區(qū)間是

,故的單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)由可知是偶函數(shù).

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.

①當(dāng)時(shí),

此時(shí)上單調(diào)遞增.故,符合題意.

②當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

 

由此可得,在上,

依題意,,又

綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是

(3),

,,…,

由此得,

考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、恒成立的問題;3、證明不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知,則不等式的解集為 .

 

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A.?dāng)?shù)列有最大值 B.?dāng)?shù)列有最小值

C. D.

 

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,則的值為 _________ .

 

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已知函數(shù),則( )

A.0 B.1 C.2 D.

 

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中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),求的值.

 

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若角的終邊過點(diǎn),則_______.

 

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