Question

圓心在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，同時(shí)從P（1，0）點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

6

弧度/秒，N點(diǎn)按順時(shí)針放向旋轉(zhuǎn)

π

3

弧度/秒．
（1）試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過的弧度；
（2）若將“N點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

弧度/秒”改為“N點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

弧度/秒”，其他條件不變，試求出它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過的弧度．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）首先，設(shè)出第三次相遇經(jīng)歷的時(shí)間，然后，建立等式，求解時(shí)間；
（2）利用相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間，建立關(guān)系式，然后，確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得到結(jié)果．

解答： 解：（1）設(shè)它們出發(fā)后第三次相遇，用的時(shí)間為t秒，則

π

6

t+

π

3

t=6π，
∴t=12（秒），
此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所走過的弧度為：

π

6

×12=2π，
動(dòng)點(diǎn)N所走過的弧度為：

π

3

×12=4π，
此時(shí)第三次相遇時(shí)的位置為點(diǎn)（1，0）．
（2）∵N點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

弧度/秒，M點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

6

弧度/秒，
它們同向運(yùn)動(dòng)，

π

3

t-

π

6

t=nπ，n為偶數(shù)，
第一次相遇時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間為12秒，
第二次相遇時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為24秒，
第三次相遇時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為24秒，
此時(shí)，回到了出發(fā)的點(diǎn)（1，0），
此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所走過的弧度為：

π

6

×24=4π，
動(dòng)點(diǎn)N所走過的弧度為：

π

3

×24=8π，

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角公式、弧長公式等知識(shí)，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式進(jìn)行求解．