【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜愛打籃球是否有關(guān),對50名高中學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡打籃球的學生的概率為.

(1)請將上述列聯(lián)表補充完整;

(2)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)?

附:

7.879

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān).

【解析】試題分析:首先完成列聯(lián)表,根據(jù)公式計算隨機變量觀測值,由于,犯錯誤概率不超過0.005,利用獨立性檢驗思想,得出結(jié)論有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān).

試題解析:

(Ⅰ)因為在50人中隨機抽取1人抽到喜歡打籃球的學生的概率為,所以喜歡打籃球的學生人數(shù)為人.其中女生有10人,則男生有20人,列聯(lián)表補充如下:

喜歡打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

(Ⅱ)因為

所以有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān).

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線的極坐標方程為,在以極點為直角坐標原點,極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)在平面直角坐標系中,設曲線經(jīng)過伸縮變換 得到曲線,若為曲線上任意一點,求點到直線的最小距離.

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【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)), .

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設,其中的導函數(shù),證明:對任意.

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A. 0998 B. 0046 C. 0002 D. 0954

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男性

女性

合計

20~35歲

40

100

36~50歲

40

90

合計

100

90

190

(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值;

(2)假設用抽到的100名20~35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況,現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人,求恰有一名女性的概率;

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷使用“DD共享單車”的人群中,能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關(guān),并說明理由.

參考數(shù)表:

參考公式: , .

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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;

方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.

方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.

(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金(元)的分布列;

(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,試比較哪個方案更劃算?

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【題目】已知函數(shù), .

)當時,求曲線在點處的切線方程;

)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當時,函數(shù)上的最大值為,若存在,使得成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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