【題目】已知函數(shù), .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為， ，遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ……………………1分

…………………………………….…2分

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程…………………………….…3分

（Ⅱ）………4分

當(dāng)時(shí)，

解，得，解，得

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在………………………5分

x






f’(x)

+


-


+

f(x)

增


減


增

時(shí)，令得或

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的遞增區(qū)間為， ，遞減區(qū)間為……………………7分

當(dāng)時(shí)， 在上，在上8分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以， ……………………………11分

存在，使即存在，使，

方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有即解得： …13分

方法二：將

整理得 從而有

所以的取值范圍是.………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本，測(cè)量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間， ， ， 進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值；

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜愛打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜歡打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？

附：

7.879

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

（1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.

（2）在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過專家評(píng)審篩選處建設(shè)方案A和B向社會(huì)公開征集意見，有關(guān)部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對(duì)這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個(gè)更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說明理由.

附：

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