Question

9．定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x），其各自導(dǎo)函數(shù)f′（x）f和g′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）極值點(diǎn)的情況是（　�。�

• A． 只有三個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)
• B． 有兩個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)
• C． 有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)
• D． 無極大值點(diǎn)，只有三個(gè)極小值點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：F′（x）=f′（x）-g′（x），
由圖象得f′（x）和g′（x）有3個(gè)交點(diǎn)，
從左到右分分別令為a，b，c，
故x∈（-∞，a）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，
x∈（a，b）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，
x∈（b，c）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，
x∈（c，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，
故函數(shù)F（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．