Question

18．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，1），若M（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-a≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$的最大值為10，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A． -3
• B． -10
• C． 4
• D． 10

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)的解析式，利用目標(biāo)函數(shù)的最大值，判斷最優(yōu)解，代入約束條件求解即可．

解答 解：不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-a≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，它的可行域如圖：
O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（x，y），
z=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$=2x+y，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$的最大值為10，
可得2x+y=10，如圖：紅線，經(jīng)過可行域的A，
由：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x=3}\end{array}\right.$可得A（3，4），
（3，4）代入y=a，可得a=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是中檔題．