已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝________.


　

[解析]　本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解三角形問(wèn)題．

在△ABF中，由余弦定理得，

cos∠ABF＝，

∴|BF|2－16|BF|＋64＝0，∴|BF|＝8.

設(shè)右焦點(diǎn)為F1，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴|BF1|＝|AF|＝6，

∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，

∵O為Rt△ABF斜邊AB的中點(diǎn)，

∴|OF|＝|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河北邢臺(tái)一中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

己知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 ____________

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垂直于直線(xiàn)y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線(xiàn)方程是(　　)

A．x＋y－＝0                                         B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0                                              D．x＋y＋＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是(　　)

A.＋＝1                                            B.＋＝1

C.＋＝1                                            D.＋＝1

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從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是(　　)

A.                                                          B.

C.                                                          D.

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若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則λ等于(　　)

A．2                                                             B．－2

C．－2或                                                D．2或－

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四棱錐P－ABCD中，AB、AD、AP兩兩垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F為PC的中點(diǎn)，E為PD上，且PD＝3PE，用

(1)

(2)求的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸上，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P(k，－2)到點(diǎn)F的距離為4，則k的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是2012年某校舉辦“激揚(yáng)青春，勇?lián)?zé)任”演講比賽上七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(　　)

A.85　87                                                       B．84　86 

C．84　85                                                    D．85　86

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