已知集合A={x|-1≤x＜6|，函數(shù)y=
log0.5(x-3)
的定義域為B，集合C={x|x＞a}，全集為實數(shù)集R．
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若B∩C≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,對數(shù)函數(shù)的定義域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由log0.5（x-3）≥0，可得
x-3＞0
x-3≤1
，求得x的范圍，可得B，從而求得∁RB，從而求得A∩（∁RB）．
（Ⅱ）根據(jù)B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，可得a的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）要使函數(shù)y=
log0.5(x-3)
有意義，需log0.5（x-3）≥0，
x-3＞0
x-3≤1
，求得3＜x≤4，∴B=（3，4]，∴∁RB={x|x≤3，或x＞4}，
故A∩（∁RB）={x|-1≤x≤3，或4＜x＜6}．
（Ⅱ）∵B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，∴a＜4．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、定義域，集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R+，不等式
x2
m2
-4m2x2≤x2-2x-3對一切x≥
3
2
恒成立的充要條件是m滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且F到右準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）如圖，過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+0.1-2
（2）已知log32=a，3b=5，試用a、b表示log303．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=
m
2
x2+lnx-（m+1）x，m∈R．
（Ⅰ）求證：當(dāng)m=-1時，f（x）≤-
1
2
；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）  的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)m≤0時，h（x）=sinx-xcosx-
1
3
x2+1，若任意x1∈（0，π]，均存在x2∈[0，π]使得f（x1）＜h（x2）成立，求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＜0”
②a∈R，“
1
a
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
③“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
④命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+
1
x
+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)k（k∈R），使得f（x+k）+kf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）為k層的螺旋函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：
①f（x）=2是2層螺旋函數(shù)；　
②f（x）=x2是k層螺旋函數(shù)；
③f（x）=4x是-
1
2
層螺旋函數(shù)；
④f（x）=sin（πx）是1層螺旋函數(shù)．
其中正確的命題有（　�。�
A、①③B、②③C、③④D、②④

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