Question

10．（1）把參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$化為普通方程．
（2）把極坐標(biāo)方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化為直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）把參數(shù)方程中的x，y分別平方，然后作差，能求出普通方程．
（2）由sin²$\frac{θ}{2}$=$\frac{1-cosθ}{2}$，ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，能把極坐標(biāo)方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化為直角坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}={e}^{2t}+\frac{1}{{e}^{2t}}+2}\\{{y}^{2}={e}^{2t}+\frac{1}{{e}^{2t}}-2}\end{array}\right.$，x＞0．
∴x²-y²=4，x＞0
∴參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$的普通方程為x²-y²=4，（x＞0）．
（2）∵sin²$\frac{θ}{2}$=$\frac{1-cosθ}{2}$，
∴由4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5，得2ρ（1-cosθ）=5，即2ρ-2ρcosθ=5，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，得2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=5，
化簡得y2=5x+$\frac{25}{4}$，
∴把極坐標(biāo)方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化為直角坐標(biāo)方程得${y}^{2}=5x+\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，關(guān)鍵在于正確的消參．考查計(jì)算、分類討論的意識(shí)和能力，解題時(shí)要注意二倍角公式的合理運(yùn)用．