20．已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}．
（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)A中有兩個(gè)元素得到A中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定出a的范圍即可；
（2）根據(jù)A中至多有一個(gè)元素，得到A中方程無(wú)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或?yàn)橐辉淮畏匠�，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，A中有兩個(gè)元素，
∴方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=9+16a＞0，且a≠0，
解得：a＞-$\frac{9}{16}$，且a≠0；
（2）∵A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，且A中至多有一個(gè)元素，
∴a=0或△=9+16a≤0，
解得：a=0或a≤-$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了集合中元素個(gè)數(shù)的最值，熟練掌握方程解與根的判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)的傾斜角為$\frac{π}{3}$的點(diǎn)是（　　）
A．（0，0）B．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{4}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{1}{12}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{1}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足$\frac{z}{1-z}$=2i，則z平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早、保存最完整的我國(guó)古代單孔敞肩石拱橋（圖一）．若以趙州橋跨徑AB所在直線(xiàn)為x軸，橋的拱高OP所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（圖二），有橋的圓拱APB所在的圓的方程為x2+（y+20.7）2=27.92．求|OP|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{15i}{3+4i}$，則z的虛部為（　　）
A．-$\frac{9}{5}$iB．$\frac{9}{5}$iC．-$\frac{9}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線(xiàn)圖
（I）由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{u}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sum_{i=1}^{n}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=$\sum_{i=1}^{n}$tiyi-$\overline{y}$•$\sum_{i=1}^{n}$ti-$\overline{t}$•$\sum_{i=1}^{n}$yi+n$\overline{t}$•$\overline{y}$．
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{u}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
（2）求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：直線(xiàn)EE1∥平面FCC1；
（2）求異面直線(xiàn)EE1和C1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），若f（m）=2，則m=$\frac{1}{4}$．

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