Question

8．下列說法中，正確的個數(shù)為（　　）
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）與$\overrightarrow$=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是（-∞，9）；
（3）向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作為平面內所有向量的一組基底；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用相交的概念以及相關的運算分別分析四個說法，進行選擇．

解答 解：對于（1），根據(jù)平面向量的三角形法則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$，正確；
對于（2），已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）與$\overrightarrow$=（-3，k）的夾角是鈍角，則-18+2k＜0，并且k≠-1，所以k的取值范圍是（-∞，9）且k≠-1；故（2）錯誤；
對于（3），因為向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{{e}_{1}}=4\overrightarrow{{e}_{2}}$，即兩個向量共線，所以不能作為平面內所有向量的一組基底；顧（3）錯誤
對于（4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為±|$\overrightarrow{a}$|，故（4）錯誤．
故選A．

點評 本題考查了命題真假的判斷；具體的知識點是平面向量的運算和有關概念．