【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣ax﹣a)ex .
(1)討論f(x)的單調性;
(2)若a∈(0,2),對于任意x1 , x2∈[﹣4,0],都有 恒成立,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:f′(x)=(x+2)(x﹣a)ex,
①若a<﹣2,則f(x)在(﹣∞,a),(﹣2,+∞)上單調遞增,在(a,﹣2)單調遞減;
②若a=﹣2,則f(x)在R上單調遞增;
③若a>﹣2,則f(x)在(﹣∞,﹣2),(a,+∞)上單調遞增,在(﹣2,a)單調遞減;
(2)解:由(1)知,當a∈(0,2)時,f(x)在(﹣4,﹣2)上單調遞增,在(﹣2,0)單調遞減,
所以f(x)max=f(﹣2)=(a+4)e﹣2,f(﹣4)=(3a+16)e﹣4>﹣a=f(0),
故|f(x1)﹣f(x2)|max=|f(﹣2)﹣f(0)|=a(e﹣2+1)+4e﹣2,
|f(x1)﹣f(x2)|<4e﹣2+mea恒成立,即a(e﹣2+1)+4e﹣2<4e﹣2+mea恒成立,
即m> (e﹣2+1)恒成立,
令g(x)= ,x∈(0,2),易知g(x)在其定義域上有最大值g(1)= ,
所以m>
【解析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;(2)根據函數(shù)的單調性求出f(x)的最大值,問題轉化為m> (e﹣2+1)恒成立,令g(x)= ,x∈(0,2),根據函數(shù)的單調性求出m的范圍即可.
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減;求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是( )
A.
B. 或
C.
D. 或
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=4,點E、F分別為AB和PD的中點.
(1)求證:直線AF∥平面PEC;
(2)求平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為響應國家節(jié)能減排建設的號召,喚起人們從自己身邊的小事做起,開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動,其中有兩則公益廣告: ①80部手機,一年就會增加一噸二氧化氮的排放.
②人們在享受汽車帶了的便捷舒適的同時,卻不得不呼吸汽車排放的尾氣.
活動組織者為了解是市民對這兩則廣告的宣傳效果,隨機對10﹣60歲的人群抽查了n人,并就兩個問題對選取的市民進行提問,其抽樣人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示,宣傳效果調查結果如表所示.
宣傳效果調查表
廣告一 | 廣告二 | |||
回答正 | 占本組 | 回答正 | 占本組 | |
[10,20) | 90 | 0.5 | 45 | a |
[20,30) | 225 | 0.75 | k | 0.8 |
[30,40) | b | 0.9 | 252 | 0.6 |
[40,50) | 160 | c | 120 | d |
[50,60] | 10 | e | f | g |
(1)分別寫出n,a,b,c,d的值.
(2)若將表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內容的概率,規(guī)定正確回答廣告一的內容得30元,廣告二的內容得60元.組織者隨機請一家庭的兩成員(大人45歲,孩子17歲),指定大人回答廣告一的內容,孩子回答廣告二的內容,求該家庭獲得獎金數(shù)ξ的分布列及期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且2f′(x)>1,當x∈[﹣ , ]時,不等式f(2cosx)> ﹣2sin2 的解集為( )
A.( , )
B.(﹣ , )
C.(0, )
D.(﹣ , )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)= (a∈R)在點(1,f(1))處的切線與直線2x+y+1=0垂直.
(1)若對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)﹣b(x﹣1)在[1,e]上有且只有一個零點,求實數(shù)b取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點,E為PA的中點. (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求面PAD與面PBC所成角的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com