在銳角△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c．已知2asinB=
3
b，
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化，求得sinA的值，進而求得A．
（2）利用三角形面積公式和已知條件求得c，然后利用余弦定理求得a，進而根據(jù)正弦定理求得2R，最后代入sinBsinC的表達式中求得答案．
解答： 解：（1）∵2asinB=
3
b，
∴2sinAsinB=
3
sinB，
∴2sinA=
3
，sinA=
3
2

△ABC為銳角三角形，
∴∠A=
π
3

（Ⅱ）∵S=
1
2
bcsinA=5
3

∴c=4，
∴a=
b2+c2-2bccosA
=
25+16-2×5×4×
1
2
=
21

∵（2R）2=
a2
sin2A
=28
∴sinBsinC=
bc
4R2
=
5
7
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成邊角問題的轉(zhuǎn)化和化歸．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足：3x+4y-12=0，則x2+y2+2x的最小值是（　　）
A、2B、3C、5D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α終邊上在直線y=2x上，則1+sinαcosα等于（　�。�
A、
7
5
B、
5
4
C、
5
3
D、
7
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數(shù)列．若an=bn，則n的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2
2
的正方形，其他四個側(cè)面是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，過棱PD的中點E作截面EFGH，使截面EFGH∥平面PBC，且截面EFGH分別交四棱錐各棱F、G、H．
（Ⅰ）證明：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求截面EFGH與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-a2x，其中a≥0．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求∠BAD的大小和半徑AO的長；
（2）若
AO
=x
AB
+y
AD
，求x+y的值；
（3）若P是弧BAD上的動點，
OP
=λ
OB
+μ
OD
，求λ+μ的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案