Question

19．觀察下列式子f₁（x，y）=$\frac{x}{3y+3}$，f₂（x，y）=$\frac{3x}{9{y}^{2}+7}$，f₃（x，y）=$\frac{5x}{27{y}^{3}+13}$，f₄（x，y）=$\frac{7x}{81{y}^{4}+23}$，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得，當(dāng)n∈N^*，時(shí)，f_n（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

Answer 1

分析 觀察f₁（x），f₂（x），f₃（x），…，分析等式的構(gòu)成，尋找規(guī)律，進(jìn)行歸納

解答 解：所給的函數(shù)式分子x的系數(shù)為奇數(shù)，
而分母是由兩部分的和組成，第一部分y的系數(shù)為3ⁿ，y的次數(shù)為n，第二部分為為2ⁿ+2n-1，
故f_n（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$，
故答案為：$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，實(shí)際上可看作給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．