如圖,過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是     。

試題分析:分別過A,B兩點作AD,BG垂直于準(zhǔn)線,∴│AD│=│AF│=3,│BG│=│BF│=
設(shè)OF與準(zhǔn)線的交點為E,∵ΔCBG∽ΔCAD ,∴,
=2×3=6,∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
,∴│EF│==,∴p=
∴拋物線方程為。
點評:中檔題,本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)用拋物線的定義,確定得到p=。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,點、分別是橢圓的右、右頂點,若橢圓經(jīng)過點
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右焦點,以為直徑的圓記為,過點引圓的切線,求此切線的方程;
(3)設(shè)為直線上的點,是圓上的任意一點,是否存在定點,使得?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點P是曲線C:上的動點,點P到點(0,1)的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
(1)求曲線C的方程
(2)若點P的橫坐標(biāo)為1,過P作斜率為的直線交C與另一點Q,交x軸于點M,
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N,問是否存在實數(shù)k,使得直線MN與曲線C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在拋物線上,橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為,則的值為(   )
A.0.5B.1C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程mx2-my2=n中,若mn<0,則方程的曲線是(    )
A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在x軸上的雙曲線
C.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點引橢圓的兩條切線,切點分別是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點;并出求定點的坐標(biāo).
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得恒成立?(點為直線恒過的定點)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,焦距為4,離心率為

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓O,直線l與橢圓C相交于P、Q兩點,O為原點.
(Ⅰ)若直線l過橢圓C的左焦點,且與圓O交于A、B兩點,且,求直線l的方程;
(Ⅱ)如圖,若重心恰好在圓上,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線恰有三個點到直線距離為,則     .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案