【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)(, )時(shí),函數(shù), 的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析:(1)先確定函數(shù)單調(diào)性(利用定義判斷并證明),再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值,得值域(2)化簡不等式為,再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題,根據(jù)函數(shù)最值得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)是單調(diào)增函數(shù),所以,即方程有兩個(gè)不等的正根,根據(jù)實(shí)根分布可得實(shí)數(shù)滿足條件,解得的取值范圍.
試題解析:(1)由于
所以在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),
即的值域?yàn)?/span>;
(2)∵
∴不等式在上恒成立,即為在上恒成立
∴小于等于在上的最小值
∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴
(3)∵∴.
當(dāng)時(shí), ,不合題意
②當(dāng)時(shí), 在上是單調(diào)增函數(shù),
∴
∴方程有兩個(gè)不等的正根,
∴,即
綜上知
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值與方差都不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;
③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn);
④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺病.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上不存在最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.
(2)從圓外一點(diǎn)P(x0,y0)向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為原點(diǎn),若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效的改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如右圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);;命題q:2x-1+2m>0對(duì)任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)k為何值時(shí),方程f(x)-k=0只有1個(gè)根
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對(duì)于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù),).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)y=|x+1|; (2)y=-x2+ax;
(3)y=|2x-1|; (4)y=-.
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