6．平面內(nèi)一動點M，到兩定點F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）的距離之和等于10．
（1）求動點M的軌跡方程；    
（2）判斷點$N（3，\frac{16}{5}）$是否在曲線上．

分析 （1）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程，根據(jù)橢圓的定義，可知a和c，則b2=a2-c2，即可求得動點M的軌跡方程；
（2）將N點代入橢圓方程，驗證是否滿足．

解答 解：（1）由橢圓的定義可知：橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2a=10，a=5，c=3，
b2=a2-c2=16，
∴橢圓的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$；
（2）由$\frac{9}{25}+\frac{1{6}^{2}}{25×16}=1$，故點$N（3，\frac{16}{5}）$在曲線上．

點評 本題考查橢圓的定義及方程的應用，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若半徑為2cm的扇形面積為8cm2，則該扇形的周長是12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+a}{{{x^2}+3{a^2}}}（a≠0，a∈R）$．
（1）設函數(shù)$g（x）=\frac{{{x^2}+12}}{x+2}{e^x}$，當a=-2時，討論y=f（x）g（x）的單調(diào)性，并證明當x＞0時，（x-2）ex+x+2＞0
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=1時，若對任意x1，x2∈[-3，+∞），有f（x1）-f（x2）≤m成立，求實數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=（x-1）3，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=x2由x=1至x=1+△x的平均變化率的取值范圍是（1.975，2.025），則增量△x的取值范圍為（　　）
A．（-0.025，0.025）B．（0，0.025）C．（0.025，1）D．（-0.025，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，坐標軸為對稱軸，并經(jīng)過點P（-3，-6），求此拋物線的方程．
（Ⅱ）已知圓：x2+y2=c2（c＞0），把圓上的各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的$\sqrt{2}$倍得一橢圓．求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與c無關的常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）（n∈N*），其中實數(shù)c≠0．
（1）求a2，a3，并由此歸納出{an}的通項公式
（2）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+3（1-m2）x，（0＜m＜1）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若f（x）恰好有三個零點，求實數(shù)m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{{2{S_n}}}{n}$，求數(shù)列$\left\{\frac{1}{_{n}_{n+1}}\right\}前的n$項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案