正四棱錐的側(cè)棱長為,底面邊長為,中點,則異面直線所成的角是       

 

【答案】

 

【解析】

試題分析:連接底面正方形ABCD對角線AC、BD,取底面ABCD對角線AC的中點F,連接EF,BD,說明EF與BE的成角是BE與SC的成角,通過在△BFE中根據(jù)余弦定理,BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF,求出cos∠BEF解得異面直線BE與SC所成角的大小.

連接底面正方形ABCD對角線AC、BD,取底面ABCD對角線AC的中點F,連接EF,BD,EF是三角形ASC的中位線,EF∥SC,且EF=SC,則EF與BE的成角是BE與SC的成角, BF=,AB=

,EF=,三角形SAB是等腰三角形,從S作SG⊥AB,

cosA==,根據(jù)余弦定理,BE2=AE2+AB2-2AE•AB•cosA=2,BE=,在△BFE中根據(jù)余弦定理,BF2=EF2+BE2-2EF•BEcos∠BEF,cos∠BEF=,∠BEF=60°;

異面直線BE與SC所成角的大小60°.

故答案為:60°

考點:本題主要是考查異面直線及其所成的角,考查計算能力,是基礎(chǔ)題

點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用平移法得到相交直線的夾角,即為異面直線所成的角。進而得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正四棱錐的側(cè)棱長為2
2
,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則該正四棱錐的側(cè)面積為
 

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正四棱錐的側(cè)棱長為2
3
,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則該棱錐的體積為( 。
A、3B、6C、9D、18

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3
,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則該棱錐的體積為
 

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已知正四棱錐的側(cè)棱長為1,則其體積的最大值為
4
3
27
4
3
27

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已知正四棱錐的側(cè)棱長為2
3
,那么當該棱錐體積最大時,它的高為( 。

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