【題目】已知拋物線.

（1）點是該拋物線上任一點，求證：過點的拋物線的切線方程為；

（2）過點作該拋物線的兩條切線，切點分別為，，設的面積為，求的最小值.

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）先確定切線斜率存在，再與拋物線聯(lián)立，利用判別式為零解得斜率，即得結果；

（2）先根據(jù)（1）得兩切線方程，再根據(jù)過得切點弦方程，利用點到直線距離得高，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式得底邊邊長，根據(jù)三角形面積公式得，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)求的最小值.

（1）由于拋物線的對稱軸為軸，故切線斜率必存在.

設切線方程為，

，

，又，

所以，切線方程為，

即.

（2）由（1）可知：切線的方程為，

切線的方程為，

又均過，所以①，②

由①②即知直線的方程為，

，

又點到直線的距離，

所以，，

等號當且僅當時成立.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了名職工進行測試，得到頻數(shù)分布表如下：

日組裝個數(shù)

人數(shù)

6

12

34

30

10

8

（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，集合的個三元子集，，…，滿足：對任何的其他三元子集，均存在整數(shù)和子集使得．求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點，且點P在直線上運動.記點A的軌跡為C.

（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個交點為B，等腰底邊的中線與直線的交點為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有6本不同的書，在下列不同的條件下，各有多少種不同的分法？

（1）分給甲乙丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；

（2）分成三組，一組4本，另外兩組各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，令求能取到的不同的整數(shù)值的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，函數(shù)在處取得極小值，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無關.部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務城市管理，方便行人，而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙，反應了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

700

450

200

20歲及以上

200

150

300

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取人，則持“支持”態(tài)度的人中20歲及以上的有_________人

查看答案和解析>>

同步練習冊答案