9．證明：$\frac{2a}{1+{a}^{2}}$≤1．

分析 利用分析法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 證明：∵1+a2≥1＞0，
∴要證原式成立，只需證2a≤1+a2，
即證1+a2-2a≥0，
而這顯然成立，
故原不等式成立．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若1gx-1gy=m，則1g（$\frac{x}{4}$）3-lg${（\frac{y}{4}）}^{3}$=3m．

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20．函數(shù)y=1+sinx，（x∈[-π，π]）的圖象與直線y=$\frac{3}{2}$的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期為3，若f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)根的個(gè)數(shù)最少為4．

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4．已知cos（x-$\frac{π}{6}$）=m，則cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$m．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{1}{f（x-1）}-1，x∈[0，1）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx-3k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
性別      
是否需要志愿者		男女
需要4030
不需要160270
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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18．求下列定積分
（1）${∫}_{1}^{2}$（x-x2+$\frac{1}{x}$）dx
（2）${∫}_{-π}^{0}$（cosx+ex）dx．

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19．如圖，四邊形OABC，ODEF，OGHI是三個(gè)全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P為各菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OH}$，則x+y的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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