Question

如果單位圓x²+y²=1與圓C：（x-a）²+（y-a）²=4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出a的取值范圍．

解答： 解：（x-a）²+（y-a）²=4，其圓心為（a，a），半徑r=2，
與圓x²+y²=1，其圓心為（0，0），半徑為r=1，
根據(jù)兩圓相交的充要條件：兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，得
1＜

2a2

＜3⇒

1

2

＜a²＜

9

2

⇒-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

．
故答案為：-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡及兩個圓的位置關(guān)系，注意兩個圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．屬中檔題．