12．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=3，且Sn+3-Sn=57，則n=（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵Sn+3-Sn=57，
∴an+3+an+2+an+1=57，
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴3an+2=57，
∴an+2=19，
∵a1=1，公差d=3，
∴1+3（n+1）=19，
解得n=5．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中的概率是（　　）
A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{7}{20}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F1（-1，0）．
（Ⅰ）設(shè)橢圓M與函數(shù)$y=\sqrt{x}$的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)$y=\sqrt{x}$在點(diǎn)P處的切線過橢圓的左焦點(diǎn)F1，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F1且斜率不為零的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長，交橢圓于點(diǎn)C，若橢圓的長半軸長a是大于1的給定常數(shù)，求△ABC的面積的最大值S（a）．

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20．已知（1+i）•z=2i，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的結(jié)果，認(rèn)為H0成立的可能性不足1%，那么K2的一個可能取值為（　�。﹨⒖紨�(shù)據(jù)
P（K2≥k0）     0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
A．6.635B．7.897C．5.024D．3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin2x-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=2$\sqrt{3}$，f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{1}{2}$，cos（π-C）=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．
已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．則該幾何體的表面積是$64+32\sqrt{2}$；體積是$\frac{160}{3}$．

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2．已知數(shù)列{an}是公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足a1=$\sqrt{2}$b1=1，且an+12=$\frac{（{a}_{n}+_{n}）^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+{_{n}}^{2}}$，bn+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N+，若cn=$\frac{{_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$；
（1）求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求出{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于?n∈N+，不等式$\sum_{i=1}^{n}$ai$\sqrt{{S}_{i}}$≤k-$\frac{\sqrt{2}n}{{2}^{n}}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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