已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③當x∈[0，2]時，f（x）=2|x-1|，設φ（x）=f（x）-
|x|
（x∈[-8，8]）根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)φ（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、9D、8
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意得，函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，由此可以作出f（x）的圖象，再作出g（x）=
|x|
的圖象，觀察得出交點個數(shù)，即為函數(shù)的零點的個數(shù)．
解答： 解：∵f（x+2）=f（x），
函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
分別畫出f（x）=2|x-1|和g（x）=
|x|
x∈[-8，8]的圖象，如圖所示
觀察得出交點數(shù)為8，
故函數(shù)φ（x）的零點個數(shù)為8個，
故選：D
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的零點個數(shù)，以及函數(shù)的圖象的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上遞增的二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（a）≥f（0），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果三棱錐的每條側(cè)棱和底面的邊長都是a，那么這個三棱錐的外接球的體積是（　�。�
A、
6
8
πa3
B、
2
6
27
πa3
C、
8
6
9
πa3
D、
6
6
πa3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a≤0”是“函數(shù)f（x）=x（
a
3
x2+
a-1
2
x-1）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在x=-
π
3
時，函數(shù)g（x）=cos（2x+α）取得最小值，求使f（x）=sin（2x-α）的最大值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
3
|sin（x-
π
4
）|．
（1）求它的定義域和值域．
（2）判斷它的奇偶性，并求出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C上的點P（x，y）到定點A（0，-2）的距離和到定直線y=-8的距離之比為1：2，則該曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8 平均數(shù)為4，方差為2，則數(shù)據(jù) 2x1-6，2x2-6，…，2x8-6 的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y、z滿足方程C：（x-3）2+（y-4）2+（z+5）2=2，則x2+y2+z2的最小值是（　　）
A、8B、16C、25D、32

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