Question

（本小題滿分12分）
現(xiàn)有兩個項(xiàng)目，投資項(xiàng)目萬元，一年后獲得的利潤為隨機(jī)變量（萬元），根據(jù)市場分析，的分布列為：

投資項(xiàng)目萬元，一年后獲得的利潤(萬元)與項(xiàng)目產(chǎn)品價格的調(diào)整(價格上調(diào)或下調(diào))有關(guān), 已知項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價格下調(diào)的概率都是.
經(jīng)專家測算評估項(xiàng)目產(chǎn)品價格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤的關(guān)系如下表：

（Ⅰ）求的方差；
（Ⅱ）求的分布列；
（Ⅲ）若，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項(xiàng)目？
（參考數(shù)據(jù)：）．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅲ）當(dāng)時應(yīng)投資項(xiàng)目

（I）根據(jù)期望公式求出.再根據(jù)方差公式求出.
(II)由題意可知X₂符合二項(xiàng)分布，所以可以列出分布列.
(III)先比較期望值，若差距很小或相等的情況下，再比較方差，方差小的收益比較穩(wěn)定.
（Ⅰ）的概率分布為

則.
.---------4分
（Ⅱ）解法1: 由題設(shè)得,則的概率分布為

故的概率分布為
---------8分
解法2: 設(shè)表示事件”第次調(diào)整,價格下調(diào)”(,則
= ;
=;
=
故的概率分布為

（Ⅲ）當(dāng)時. ,
由于.    .
所以,當(dāng)投資兩個項(xiàng)目的利潤均值相同的情況下,投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)高于項(xiàng)目.從獲得穩(wěn)定收益考慮, 當(dāng)時應(yīng)投資項(xiàng)目. ---------12分