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3．已知$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，分別用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$．

分析 由條件即可得到$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow①$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$②，這樣聯立①②即可解出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AB}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$．

解答 解：根據條件，$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow}&{①}\\{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}}&{②}\end{array}\right.$；
∴①+②得，2$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{2}$；
∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}-\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{2}=\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{2}$．

點評 考查向量減法的幾何意義，二元一次方程組的解法，以及向量的數乘運算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知P1，P2，…，Pn是曲線C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一系列點，且滿足以下條件，過P1作直線l：y=1的垂線．垂足為A1，作線段P1A1的中垂線交曲線C于P2，再過P2作直線l的垂線，垂足為A2，作線段P2A2的中垂線交曲線C于P3，依此類推，設Pn（an，$\frac{1}{{a}_{n}}$），n=1，2，3…，且a1=$\frac{2}{3}$．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求證：an≥-（1+$\frac{1}{{2}^{n}}-\frac{1}{x}$）x2+x對任意x∈R恒成立；
（3）記數列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn＞$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．求符合下列條件的圓的方程：
（1）圓心在點（0，2）且與直線x-2y+1=0相切；
（2）圓心在x軸上，且過點（3，$\sqrt{3}$）、（0，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設向量$\overrightarrow{α}$=（sinα，sinα）．$\overrightarrow$=（cosα，sinα），α∈[$\frac{π}{2}$，π]且|$\overrightarrow{α}$|=|$\overrightarrow$|．
（I）求α的值；
（II）將$\overrightarrow$順時針方向旋轉$\frac{π}{4}$得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，將$\overrightarrow{α}$逆時針方向旋轉$\frac{π}{12}$得到$\overrightarrow{{e}_{2}}$，非零向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\frac{|x|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．y=$\frac{cos2x+sin2x}{cos2x-sin2x}$的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．根據下列條件，求角α的指定的三角函數值：
（1）已知sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α是第三象限角，求cosα和tanα；
（2）已知tanα=-3，且α是第二象限角，求sinα和cosα；
（3）已知cos$α=\frac{12}{13}$，且α是第四象限角，求sinα和tanα；
（4）已知sin$α=-\frac{1}{2}$，α∈R，求cosα和tanα．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知y=f（x）為定義在R上奇函數，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2lnx-mx+$\frac{1}{2}$x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，2]上單調遞減，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．函數f（x）=sin2x在[-π，π]內滿足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的n的最大值是4．

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