四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且底面△BCD的邊長分別為
7
，
10
，
15
，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意可知，四面體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，外接球相同，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答： 解：由題意，四面體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，外接球相同，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：
2
，半徑為2
2
，
外接球的表面積為：4π×（2
2
）2=32π
故答案為：32π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在四面體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長方體與四面體有相同的外接球．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是方程（
1
2
）x=log
1
2
x的解，則a∈（0，
1
2
），a∈（
1
2
，
2
2
），a∈（
2
2
，1）中哪個(gè)關(guān)系是一定成立的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+3cosα=0，則
sinα-cosα
sinα+cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
成立；在四邊形ABCD中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
≥
16
2π
成成立；在五邊形ABCDE中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
+
1
E
≥
25
3π
成立．猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)正方形面積是一個(gè)正三角形面積的
3
倍，則正方形與正三角形邊長的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用鐵皮制造一個(gè)底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時(shí)水箱的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=cos（2x-
5π
6
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、
3
2
D、
3
2
-
3
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案