橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合橢圓的范圍，即可求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
解答： 解：由題意，F(xiàn)1（-3，0）、F2（3，0），則
設(shè)P（x，y），則
PF1
•
PF2
=（-3-x，-y）•（3-x，-y）=x2-9+y2=
3x2
4
-6，
∵0≤x2≤12，
∴
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為-6．
點評：本題考查求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=x2}，B={y|y=x2，x∈R}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞-5或x＜-6}，B={x|x＜1}，C={x|x＜-4或x≥2}，U=R，求（∁UA∪∁UB）∩C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲船在湖中B島的正南A處，AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向駛?cè)ィ掖瑫r從B島以12km/h的速度向北偏東60度的方向行駛，則行駛15min時，求兩船之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x+3a，x≥0
x2-ax+1，x＜0
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖如圖所示，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是
 
； 則可以估計該廠1000名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)約是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且底面△BCD的邊長分別為
7
，
10
，
15
，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋里裝有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，則1個是白球，1個是黑球的概率是
 
．

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