Question

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0），f（x）=2^x+$\frac{1}{2}$，則f（2013）=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． ±1

Answer 1

分析 由f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），得到函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)為周期為4的函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)，
∵f（x-2）=f（x+2），
∴f（x）=f（x+4）
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=-f（-1）
∵x∈（-2，0），f（x）=2^x+$\frac{1}{2}$，
∴f（-1）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，
則f（2013）=-f（-1）=-1，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．