15．如表給出了甲、乙、丙三種食品的維生素A，B的含量及成本：
甲乙丙
A（單位/千克）400600400
B（單位/千克）800200400
成本765
營養(yǎng)師想購買這三種食品共10kg，使其維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，問：三種食品各購多少時(shí)，既能滿足上述條件，又能使成本最低？最低成本是多少？

分析 設(shè)三種食品分別夠x，y，z千克，根據(jù)題意得出關(guān)于x，y，z的不等式組，再利用z=10-x-y，得出成本最小時(shí)的x，y值．

解答 （II）由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{400x+600y+400z≥4400}\\{800x+200y+400z≥4800}\end{array}\right.$，
又∵z=10-x-y，
所以$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，
設(shè)成本為C，則C=7x+6y+5z=50+2x+y=50+（2x-y）+2y≥58，
當(dāng)且僅y=2，x=3時(shí)等號(hào)成立．
所以，當(dāng)x=3千克，y=2千克，z=5千克時(shí)，混合物成本最低，為58元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．根據(jù)已知得出不等式關(guān)系式，求出關(guān)于x，y的不等式組成立的條件是解題關(guān)鍵．

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（1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）x2+y2的最大值和最小值；
（4）2x2+y2-4x-6的最大值．

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