Question

10．如圖所示，彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時(shí)間t（s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象．
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，小球往復(fù)振動(dòng)一次？
（2）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（3）小球在開始振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的圖象直接求小球振動(dòng)時(shí)的周期，從而得解；
（2）利用函數(shù)的圖象直接求小球振動(dòng)時(shí)的振幅，通過(guò)函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，即可求s與t的函數(shù)解析式．
（3）把t=0代入已知函數(shù)，求得s值即可得離開平衡位置的位移．

解答 解：（1）由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的周期T=2（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$）=π，故小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次需π．
（2）：由題意設(shè)這條曲線的函數(shù)解析式為：s=Asin（ωt+φ） （其中�。�0，ω＞0，|φ|≤π），
由圖象可知A=4，T=π，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)（$\frac{π}{12}$，4）；
所以4=4sin（2×$\frac{π}{12}$+φ），可得：2×$\frac{π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以φ=$\frac{π}{6}$，s=4sin（2t+$\frac{π}{6}$）．
（3）因?yàn)閟=4sin（2t+$\frac{π}{6}$），
所以由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，s=4sin（0+$\frac{π}{6}$）=2，
故小球在開始振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移是2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其各參數(shù)的物理意義，屬中檔題．