Question

2．已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的極值．

解答 解：f′（x）=（1-x）e^-x，
令f′（x）=0，解得x=1----------------（4分）
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-
f（x）	遞增	$\frac{1}{e}$	遞減

------（10分）
所以f（x）在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，在（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1），即$f（1）=\frac{1}{e}$-----------（14分）

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題．