Question

19．（1）已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i，計算|z|；
（2）若復數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i（m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算求得z，代入復數(shù)模的計算公式得答案；
（2）直接由實部為0且虛部不為0列式求得m值．

解答 解：（1）∵z（1+i）=2i，
∴z=$\frac{2i}{1+i}=\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2+2i}{2}=1+i$，
則|z|=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$．
（2）∵（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，解得m=2．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．