【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當時,,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進行探究,得到一個真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當時,.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
【答案】(1) 不等式的解集是或.(2) ,(ii)不等式的解集為.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)對稱性得出在上的解析式,再列出不等式得出不等式的解集;
(2)根據(jù)是偶函數(shù)得出在上的解析式,(ii)根據(jù)單調(diào)性和對稱性列不等式得出解集.
(1)設(shè),則,則,
又為偶函數(shù),所以.
所以.
因為為偶函數(shù),且在,上是減函數(shù),
所以等價于,
即,解得或.
所以不等式的解集是或.
(2)因為的圖象關(guān)于直線對稱,所以為偶函數(shù),
所以,即對任意恒成立.
又當時,,
所以.
所以
任取,,,且,則,
因為,所以,又,,
所以,即.
所以函數(shù)在,上是增函數(shù),
又因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,
所以等價于,
即,解得.
所以不等式的解集為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點、的坐標分別是,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若過點的直線交動點的軌跡于、兩點, 且為線段,的中點,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當時,令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐, 和都是邊長為的等邊三角形, , 、分別是、的中點.
(1)求證: 平面;
(2)連接,求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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