14．點N是圓（x+5）2+y2=1上的動點，以點A（4，0）為直角頂點的Rt△ABC另外兩個頂點B，C在圓x2+y2=40上，且BC的中點為M，則MN的最大值為8+2$\sqrt{6}$．

分析 求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結論．

解答 解：由題意，MA=MC，
設M（x，y），則x2+y2+（x-4）2+y2=40，即（x-2）2+y2=24，表示以D（2，0）為圓心，2$\sqrt{6}$為半徑的圓，
∵圓（x+5）2+y2=1的圓心與D的距離為：7，
∴|MN|的最大值為：7+1+2$\sqrt{6}$=8+2$\sqrt{6}$，
故答案為：8+2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，那么下列結論正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$B．$\overrightarrow a+\overrightarrow b=-\overrightarrow c$C．$\overrightarrow a-\overrightarrow b=-\overrightarrow c$D．$\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow a$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某舞步每一節(jié)共九步，且每一步各不相同，其中動作A三步，動作B三步，動作C三步，同一種動作相鄰，則這種舞步一節(jié)中共有多少種不同的變化（　　）
A．1296種B．216種C．864種D．1080種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某城市隨機抽取一年內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如表：
AQI[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300
空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染
天數(shù)61418272015
（1）若空氣質量為嚴重污染則企業(yè)必須放假，試估計一年中（以360天計算）企業(yè)因為空氣嚴重污染放假的天數(shù)；
（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失y（單位：元）與空氣質量指數(shù)x的關系式為
y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{4x-400，100＜x≤300}\\{2000，x＞300}\end{array}\right.$
1）若在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這一天的經(jīng)濟損失超過400元的概率；
2）若以區(qū)間中點值計算空氣質量指數(shù)，試估計一年中（以360天計算）企業(yè)因空氣污染原因造成的經(jīng)濟損失是多少元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義a1=（1，1），a2=（1，2），a3=（2，1），a4=（1，3），a5=（2，2），a6=（3，1），…（n∈N*），則a2017=（　�。�
A．（1，63）B．（63，1）C．（64，1）D．（1，64）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．2017年廈門航空公司在調查男女乘客140人是否暈機的情況中，已知男乘客60人，其中暈機為15人，女乘客80人，其中暈機為35人．
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為暈機與性別有關
（1）給定臨界值表
P（K≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
（2）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x′=5x\\ y′=3y\end{array}$后，曲線C變?yōu)榍�x′2+y′2=0，則曲線C的方程為（　　）
A．25x2+9y2=0B．25x2+9y2=1C．9x2+25y2=0D．9x2+25y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．觀察數(shù)組：（-1，1，-1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（an，bn，cn），則cn的值不可能為（　　）
A．112B．278C．704D．1664

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列各點中，與點$（2，\frac{π}{6}）$在極坐標系中表示同一個點的是（　�。�
A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，-\frac{π}{6}）$C．$（1，\frac{π}{6}）$D．$（2，\frac{13π}{6}）$

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